Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB 交于另一点E．

Answer 1

（1）连接CE；

证明：连接DE；

∵∠ABC=90°，

∴CE是⊙O的直径；

∴∠CDE=90°；

又∵AD=CD，

∴AE=CE．

（还可以连接OD，利用中位线定理证AE等于⊙O的直径，或连接BD，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证AD=BD，∠A=∠DBA，∠DBA=∠ACE）

（2）①证明：∵EF是⊙O的切线，

∴EF⊥EC；

∴△CEF ∽ △EDF；

∴

EF

FD =

FC

EF ，即EF ²=FD•FC．

②∵AF=DF，AD=CD，

∴FD=

1

3 FC，∴EF ²=

1

3 FC ²；

∴

EF

FC =

3

3 ，

∴sin∠ACE=

3

3 ；

又∵EA=EC，

∴∠ACE=∠A；

∴sin∠A=

3

3 ．

1年前

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