解题思路：由椭圆的定义可得 e（x+
a
2
/c]）=e•e（
a
2
c
-x），解得x=[c−a
e(e+1)
，由题意可得-a≤
c−a
e(e+1)
≤a，
解不等式求得离心率e的取值范围．
设点P的横坐标为x，∵|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+
a2
c）=e•e（
a2
c-x），
∴x=[c−a
e(e+1)，由题意可得-a≤
c−a
e(e+1)≤a，∴-1≤
e−1
e(e+1)≤1，
∴
e−1 ≥ e2− e
e−1 ≤ e2+ e，∴
2-1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[
2−1，1），
故答案为：[
2−1，1）．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的定义．
考点点评： 本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+a2/c]）=e•e（a2c-x），是解题的关键．