Question

1+2+2的2次方+2的3次方+……2的2004次方 等于?

Answer 1

令T=1+2+2²+2³+……+2^2004,则

2T=2+2²+2³+2^4+……+2^2004+2^2005

∴T=2T-T

=(2+2²+2³+2^4+……+2^2004+2^2005)-(1+2+2²+2³+……+2^2004)

=(2-1)+(2²-2²)+(2³-2³)+(2^4-2^4)+……+(2^2004-2^2004)+2^2005-1

=2^2005-1

∴1+2+2²+2³+……+2^2004=2^2005-1