Question

如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动

Answer 1

解题思路：（1）设抛物线方程为C：y²=2px（p＞0），由抛物线定义及|AF|=2即可求得p值；

（2）设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），DE方程为x=my+n（m≠0），直线DE方程与抛物线方程联立消x得y的方程，由韦达定理及k_AD•k_AE=2可得关于m，n的关系式，从而直线DE方程可用m表示，由直线方程的点斜式即可求得定点．

（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知|AF|＝1+p2，又|AF|=2，所以p=2，y2=4x；（2）易知A（1，2），设D（x1，y1），E（x2，y2），DE方程为x=my+n（m≠0），把DE方程代入C，并整理得y2-4my-4n=0，△=16...

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线方程的求解，考查直线方程的点斜式，考查学生分析解决问题的能力．