Question

已知X的平方减X加1等于0,求X的2001次方的值?

Answer 1

法一：（繁）x^2-x+1=0,x^2-x=-1,x^2=x-1,

x^4=(x-1)^2=x^2-2x+1=-x,x^8=x^2,x^16=x^4,x^32=x^2……

于是有x^2=x^8=x^32=x^128=x^512,x^4=x^16=x^64=x^256=x^1024=-x

x^2001=x^1024*x^512*x^256*x^128*x^64*x^16*x

=(-x)*x^2*(-x)*x^2*(-x)*(-x)*x

=x^9=x^8*x=x^3=x^2*x=(x-1)x=-1

法二：（简）（必知立方差公式）

x^2-x+1=0,（x+1)(x^2-x+1)=0,x^3+1=0,x^3=-1

x^2001=(x^3)^667=(-1)^667=-1