Question

为什么一个矩阵的行空间和列空间的维相同

Answer 1

leitingok 回答正确,

问题补充

对于所给矩阵,

1,2,3列线性无关(是列向量组的极大无关组),

1,2,3行线性无关(是行向量组的极大无关组),

[ 第4行 = (4/5)第1行 - (7/5)第2行+(6/5)第3行 ]

所以它们生成的向量空间都是3维的.

注意:尽管它们生成的空间的维数相同,但这两个空间是有本质区别的:一个是由4维向量构成,一个是由3维向量构成