Question

曲线y=e1x2arctanx2+x−1(x+1)(x−2)的渐近线有（　　）

Answer 1

解题思路：从水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线3个方面讨论．

水平渐近线：

lim

x→∞e

1

x2arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)=

lim

x→∞e

1

x2

lim

x→∞arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)＝1•arctan1＝

π

4

所以有水平渐近线y=[π/4]

垂直渐近线：

lim

x→0e

1

x2arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)＝+∞

lim

x→1−e

1

x2arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)＝

lim

x→2+e

1

x2arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)=+∞

所以有水平渐近线x=0，x=-1，x=2

不存在斜渐近线

故应选：D．

点评：

本题考点： 计算渐近线．

考点点评： 本题考查渐近线求法，若曲线在某个防线存在水平渐近线，则该方向上不存在斜渐进性