Question

A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a组的集合的子集有多少个？______．

Answer 1

解题思路：先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．

1）当B=∅即a=0时适合条件B⊆A

∴A=0

2）当B≠∅时

∵A={3，5}，B={ [1/a]}

由 [1/a]=3，或 [1/a]=5 得a=[1/3]或a=[1/5]也适合条件B⊆A

综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，[1/3]，[1/5]}

{0，[1/3]，[1/5]}所有子集为∅，{0}，{ [1/3]}，{ [1/5]}，{0，[1/3]}，{0，[1/5]}，{ [1/3]，[1/5]}，{0，[1/3]，[1/5]}共8个．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．