解题思路：根据等比数列与等差数列的性质可得a2b2=1，[1/a+
1
b
＝
a+b
ab
＝2，并且计算出ab=-1，a+b=-2．进而可得
a+b
a
2
+
b
2
＝
a+b
(a+b)
2
−2ab
＝−
1
3]．
由题意得：1是a2与b2的等比中项，又是[1/a，
1
b]的等差中项，
所以a2b2=1，[1/a+
1
b＝
a+b
ab＝2．
因为ab＜0，
所以ab=-1，a+b=-2．
所以
a+b
a2+b2＝
a+b
(a+b)2−2ab＝
−2
4+2＝−
1
3]．
故选D．
点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．
考点点评： 解决此类问题的关键是数列掌握等差数列与等比数列的性质，并且把所求的式子进行正确的化简．
1年前
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