解题思路：先将x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算．
∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3，x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6
∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
即
(x1+x2)2−4x1x2=
(x3+x4)2−4x3x4
∴9-4c=81-4×20，
解得：c=2
又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根
∴△=b4-80≥0，
当b=-2，c=2时，有y=x2-2x+2，
△=4-4×1×2=-4＜0，
与x轴无交点，
∴b=-2不合题意舍去
则解析式为y=x2+3x+2，
根据顶点坐标公式可得顶点坐标：(−
3
2，−
1
4)．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．