(1)点C的坐标是(8,5)(2)四边形OPEM是平行四边形,理由见解析;
,y=8
(3)
(1)点C的坐标是(8,5);
(2)四边形OPEM是平行四边形.理由:
由题意:OP=2t,
由OC平分∠AOB,AC∥OB,易得:
DM=OD,
延长CA与y轴相交于点L,过点D作
AC的垂线,交AC于H,交OB于K.
则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL,
由题意:DH=t,DK=4-t,
DM=OD=5-5/4t,AH=3/4t,DE=HC=5+3/4t,
∴ME=DE-DM=(5+3/4t)-(5-5/4t)=2t,
∴ME=OP,且ME∥OP,∴四边形OPEM是平行四边形;
平行四边形OPEM的面积:
当t=2时,OPEM面积最大值:y=8.
(3)分类讨论如下:
ⅰ:若PM=BM,由题意:BR=ME=2t,
PR=OB-BR-OP=8-4t,
此时PR=BR,即2t=8-4t,t=4/3;
ⅱ:若PM=PB,由题意:PB=8-2t,
PM=8-2t,MR=4-t,PR=8-4t,
在RT⊿PMR中,
解得:
都符合题意;
ⅲ:若BM=BP,由题意:PB=8-2t,
BR=ME=2t,MR=BE=4-t,
在RT⊿BMR中,
∴符合题意的t值共四个:
本试题主要是考查了点的坐标的求解,以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示