解题思路：加速度表示物体速度变化的快慢，与速度没有直接的关系．加速度增大，速度不一定增大．物体的速度变化量越大，加速度不一定大．
A、物体的加速度增大，速度可能增大，也可能减小．故A错误；
B、物体运动的速度变化量越大，加速度不一定越大，还取决于变化所用的时间．故B错误；
C、物体有加速度，表示物体速度在变化，但不一定增大．故C错误；
D、加速度与速度没有直接的关系，物体的速度很大，加速度可能为零，比如匀速直线运动．故D正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 加速度．
考点点评： 本题考查对速度与加速度关系的理解能力．可以从两者的物理意义融解，也可以根据牛顿第二定律理解加速度的决定因素．