设直线AB的方程是x-4=k(y-2),A(x1.y1),B(x2,y2)所以y^2=6ky-12k+24
y^2-6ky+12k-24=0,y1+y2=6k,y1y2=12k-24
因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,(k^2+1)y1y2+(4k-2k^2)(y1+y2)+4k^2-16k+16=0
4k^2-4k-8=0,k^2-k-2=0,k=-1或2,因为y1y2不等于0,所以k=-1
y1+y2=-6.y1y2=-36,(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=180,|y1-y2|=6根号5
因为k=-1,所以直线AB的倾斜角是45度,所以|AB|=（根号2）|y1-y2|
所以弦AB的长是6根号10
说明一下：当直线AB斜率不存在时,联立抛物线和直线AB的方程
可以得到A(4,2根号6）,B（4,-2根号6）,向量OA·向量OB=-8≠0
这种情况不满足OA⊥OB