解题思路:(I)当a=2时,f(x)=2(|x-2|-|x+4|),再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式,由此求得不等式的解集.
(II)f(x)≤k恒成立,等价于k≥f(x)max,由此求得实数k的取值范围.
(Ⅰ)当a=2时,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
12,x<−4
−4x−4,−4≤x≤2
−12,x>2
当x<-4时,不等式不成立;
当-4≤x≤2时,由-4x-4<2,得-[3/2]<x≤2;
当x>2时,不等式必成立.
综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>-[3/2]}.…(6分)
(Ⅱ)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
当且仅当ax≤-8时取等号.
所以f(x)的最大值为12.
故k的取值范围是[12,+∞).…(10分)
点评:
本题考点: 带绝对值的函数.
考点点评: 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.