解题思路：判断函数性质，一般从简单（容易验证）开始，如本题中四个选项相应进行判断的顺序应为偶函数、周期函数、单调函数、有界函数．
f（-x）=|（-x）sin（-x）|ecos（-x）=|xsinx|ecosx=f（x）
由于上面解答中没有对x进行限制，因此，其适用于整个定义域，故选项D正确；
|sinx|、cosx为周期函数，且其最小公周期为2π，所以|sinx|•ecosx为周期函数，且其最小周期为2π；而|x|不是周期函数，故|x|•|sinx|•ecosx不能得出为周期函数，故选项C不正确；
f(0)＝0，f(
π
2)＝
π
2，f(π)＝0，即f(0)＜f(
π
2)，f(
π
2)＞f(π)，故函数f（x）不可能在整个定义域为单调函数，故选项B不正确；
|xsinx|在x趋于∞时为振荡函数，ecosx为有界函数，且其极限值不为0，故函数f（x）随|xsinx|在x→∞时为无穷振荡函数，故选项A不正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 单调有限定理；函数的性质综合．
考点点评： 本题考查函数性质的综合应用．对于这类选择题，只需验证正确选项；对于错误选项，只要理解就行，不需再进行详细的解答．