Question

已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=[1/2]，则[sin2α/sin2β]的值是______．

Answer 1

解题思路：由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用两角和与两角差的正弦将所求式子的分子与分母展开，转化为切函数即可．

∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=[1/2]，

（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，

∴[sin2α/sin2β]=

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=

sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)

sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=

tan(α+β)+tan(α-β)

tan(α+β)-tan(α-β)

=

-1+

1

2

-1-

1

2

=[1/3]．

故答案为：[1/3]．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角和与两角差的正弦，考查弦化切，属于中档题．