Question

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角DBc=45度,翻折梯形ABcD,使点B重合于D,折痕分别交AB,Bc于点F,E,若

Answer 1

1、根据已知条件,EF是BD的垂直平分线,设EF与BD相交于M点,

∠MBE=45度,

△BME是等腰直角三角形,

所以∠MEB=∠MBE=45度,

根据已知条件中的对称关系易正明△BME≌△DME,

∠MEB=∠BEM=45度,

∠BED=∠BEM+∠MED=90度,

△DEC是RT△,

四边形ABCD是等腰梯形,

作AN⊥BC,垂足N,

四边形ADEN是矩形,

NE=AD=2,

CE=（BC-AB）÷2=（8-2）÷2=3,

∴BE=BC-EC=8-3=5,

∴DE=BE=5,

2、根据勾股定理可求：

CD=√（EC^2+DE^2)=√34,

∴CD：DE=√34：5