Question

问二道关于高二导数的题1.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且 f'(x)=2x+2,则f(x

Answer 1

1.

可设f(x)=ax^2+bx+c

f'(x)=2ax+b

对比系数得

a=1 b=2

f(x)=x^2+2x+c

方程f(x)=0有两个相等的实根

Δ=4-4c=0 c=1

所以f(x)=x^2+2x+1

2.

lim(Δx→0)[f(x0-2Δx)-f(x0)]/Δx=2

做代换

令△x'=-2△x △x→0则△x'→0

lim(△x'→0)[f(x+△x')-f(x)]/(-1/2△x')=2

-2lim(△x'→0)[f(x+△x')-f(x)]/(△x')=2

lim(△x'→0)[f(x+△x')-f(x)]/(△x')=-1

由导数的定义f'(x0)=-1