l是三角形ABC的内心,角BAC的平分线与三角形A - 知识问答

l是三角形ABC的内心,角BAC的平分线与三角形ABC的外接圆相交于点D,BD与lD相等吗?为什么?

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证明：∵I为内心
∴AI为∠BAC角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBDD
∴∠BCD=∠CBD
∴△BCD为等腰三角形
∴DB=DC
连结BI,CI
BI为∠ABC平分线
∴∠ABI=∠CBI
∵∠BID=∠ABI+∠BAI
∠CBD=∠BAI
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI
∴△DBI为等腰三角形
∴DB=DI
∴DB=DC=DI

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