如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.

2个回答

  • 解题思路:(1)根据线段的垂直平分线的性质可求得,PA=PB,PB=PC,∴PA=PB=PC.

    (2)根据线段的垂直平分线的性质的逆定理,可得点P在边AC的垂直平分线上.

    证明:(1)∵边AB、BC的垂直平分线交于点P,

    ∴PA=PB,PB=PC.

    ∴PA=PB=PC.

    (2)∵PA=PC,

    ∴点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)

    还可得出结论:①三角形三边的垂直平分线相交于一点.

    ②这个点与三顶点距离相等.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理:

    (1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;

    (2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.