Question

圆O的半径为R,点P是一定点,过点P的一条直线交圆O于AB两点,证PA乘PB等于OP减R的平方的绝对值（分情况）

Answer 1

(1).P在圆外,作PT切圆于T,PA*PB=PT^2,

PT^2=PO^2-OT^2,

PA*PB=|PO^2-R^2|.

(2).P在圆内,过P作垂直于OP的弦EF,则PE=PF,

PA*PB=PE*PF=PE^2=OE^2-PO^2,

PA*PB=|PO^2-R^2|.

(3).P在圆上,PA*PB=0,PO^2-R^2=0,

PA*PB=|PO^2-R^2|.