Question

如图,B是线段AD上的一点,ABC和△BDE都是等边三角形,连接AE,CD,点P,Q分别是AE,CD的中点,判断PBQ

Answer 1

△PBQ是等边三角形．

理由：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形,

∴AB=CB,BE=BD,

∴∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,

即∠ABE=∠CBD,

在△ABE和△CBD中,

AB=CB

∠ABE=∠CBD

BE=BD,

∴△ABE≌△CBD（SAS）,

∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,

∵点P、Q分别是AE、CD的中点,

∴AP= 1/2AE,CQ= 1/2CD,

∴AP=CQ,

在△ABP和△CBQ中,

AB=CB

∠EAB=∠DCB

AP=CQ,

∴△ABP≌△CBQ（SAS）,

∴∠PBA=∠QBC,PB=QB,

∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,

∴△PBQ是等边三角形．