题：四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值
对于四阶方阵,伴随矩阵A*=|A|A^(-1),记将其特征值用符号k标记,对应于特征向量d.
易见|A*|=1·2·4·8,又 |A*|=|A|^(4-1),故|A|=4
于是有A*d=kd=|A|A^(-1)d,故 A^(-1)d=(k/|A|)·d
故(1/3A)^(-1)·d=3·A^(-1)d=(3k/|A|)·d=(3/4k)d
故(1/3A)^(-1)的特征值为3/4k,将k=1,2,4,8代入得
3/4,3/2,3,6