Question

直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程

Answer 1

涉及弦中点问题,用设而不求的方法

先设A(x1,y1) B(x2,y2) M(1,1)

M是AB的中点

那么x1+x2=2 y1+y2=2①

x1²/8+y1²/4=1

x2²/8+y2²/4=1

两个式子相减

(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4

(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)

左边是斜率,右边用①代换

k=-2/4=-1/2

那么直线方程就是y=-x/2+3/2

写成一般式x+2y-3=0