解题思路：（Ⅰ）在给出的数列递推式中，取n=n-1得另一递推式，两式作差后整理，得到（an-an-1-4）（an+an-1）=0，结合已知进一步得到an-an-1=4，再由已知递推式求出首项，取符合a2是a1和a7的等比中项的值，然后代入等差数列的通项公式求得数列
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）把数列
{
a
n
}
的通项公式代入
b
n
＝[lo
g
2
(
a
n
+3
4
)]
，依据[x]表示不超过实数x的最大整数得到b1，b2，…，
b
2
n
的值，总结规律后利用错位相减法求
b
1
+
b
2
+
b
3
+…
b
2
n
．
（Ⅰ）由8Sn＝an2+4an+3 ①
得8Sn−1＝an−12+4an−1+3 (n≥2，n∈N) ②
①-②得：8an=（an-an-1）（an+an-1）+4an-4an-1，
整理得：（an-an-1-4）（an+an-1）=0（n≥2，n∈N），
∵{an}为正项数列，
∴an+an-1＞0，则an-an-1=4（n≥2，n∈N），
∴{an}为公差为4的等差数列，
由8a1＝a12+4a1+3，得a1=3或a1=1，
当a1=3时，a2=7，a7=27，不满足a2是a1和a7的等比中项．
当a1=1时，a2=5，a7=25，满足a2是a1和a7的等比中项．
∴an=1+（n-1）×4=4n-3；
（Ⅱ） 由an=4n-3，得bn＝[log2(
an+3
4)]＝[log2n]，
由符号[x]表示不超过实数x的最大整数知，当2m≤n＜2m+1时，[log2n]=m，
令S＝b1+b2+b3+…b2n＝[log21]+[log22]+[log23]+…[log22n]
=0+1+1+2+…+3+…+4+…+n-1+…+n
∴S=1×21+2×22+3×23+4×24+（n-1）×2n-1+n ①
2S=1×22+2×23+3×24+4×25+（n-1）×2n+2n ②
①-②得：
−S＝2+22+23+24+…+2n−1−(n−1)2n−n
=
2(1−2n−1)
1−2−(n−1)2n−n＝(2−n)2n−n−2，
∴S=（n-2）2n+n+2，
即b1+b2+b3+…b2n=（n-2）2n+n+2．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推式，考查了数列的和的求法，解答的关键是对bn的值的规律总结，是中档题．