Question

已知x+y>0,比较x^3+y^3与x^2y+xy^2的大小

Answer 1

已知x+y>0,比较x^3+y^3与x^2y+xy^2的大小

解x^3+y^3-(x^2y+xy^2)

=x^3-x^2y+(y^3-xy^2)

=x^2(x-y)-y^2(x-y)

=(x^2-y^2)(x-y)

=(x+y)(x-y)(x-y)

=(x+y)(x-y)^2≥0

所以x^3+y^3-(x^2y+xy^2)≥0

所以x^3+y^3≥x^2y+xy^2