解题思路：先分析电路的连接方式，即电阻和灯泡串联连接，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压；然后根据选项逐一分析，并选出符合要求的选项．
电流表A示数变为零，说明电路故障为断路；用导线与用电器并联检测时，将导线与用电器并联后，若电流表有示数，说明与导线并联的用电器断路；若无示数，说明另一个用电器断路或两个用电器都断路．
A、将导线并联在R两端，电流表无示数，可能是L断路，也可能是R、L都断路，故A错误；
B、将导线并联在L两端，电流表无示数，可能是R断路，也可能是R、L都断路，故B错误；
C、将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路，正确；
D、将导线并联在L两端，电流表有示数，一定是L断路，故D错误．
故选C．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 本题考查了学生利用电流表和导线判断电路故障的分析能力，电路故障分短路和开路两种情况，平时做实验时试一试，多总结、提高分析能力．