设a,b的单位方向向量分别为A和B,
则,
(A)^T(B) = cos(50度).
其中,A=(A1,A2,A3)^T, B=(B1,B2,B3)^T均已知.
设所求直线的单位方向向量为N=(N1,N2,N3)^T,则,
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (A)^T(N) = A1N1 + A2N2 + A3N3
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (B)^T(N) = B1N2 + B2N2 + B3N3
由上面2个方程消去N2可以解出N1关于自由变量N3的通解,
由上面2个方程消去N1可以解出N2关于自由变量N3的通解.
将N1和N2的通解带入单位向量的约束,
1=(N1)^2 + (N2)^2 + (N3)^2,
可以得到N3的2组解.
从而得到所求直线的单位方向向量 N的2组解.
对每一组解,过点P且与异面直线a,b所成的角都是30度的直线方程为,
Q = P + tN,
其中,标量t为所求直线的参数,点Q是所求直线上的任一点的坐标.