Question

某旅游商品生产企业，2011年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2012年

Answer 1

解题思路：（1）根据利润=（出厂价-投入成本）×年销售量，可得2011年该企业的利润；

（2）利用每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x，可建立函数关系式；

（3）利用配方法，可求函数的最值．

（1）根据利润=（出厂价-投入成本）×年销售量，可得2011年该企业的利润是（1.2-1）×10000=2000元；

（2）∵每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x

∴y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×10000（1+0.8x）=200（10+3x-4x²），x∈（0，1）；

（3）∵y=-800(x−

3

8)2+2112.5

∴当x=[3/8]时，y_max=2112.5

答：（1）2011年该企业的利润是2000元；（2）2012年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为y=200（10+3x-4x²），x∈（0，1）；（3）当x=[3/8]时，y_max=2112.5．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本小题主要考查建立函数关系，考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．