你对数列极限定义的理解有问题
数列极限的定义是对任何给定的正数ε＞0,都存在正整数N＞0,当n＞N,有|Xn-a|＜ε恒成立
而你要证明的命题里面,Xn的极限是a
也就是说,对任何给定的正数ε＞0,都存在正整数N＞0,当n＞N,有|Xn-a|＜ε恒成立
那么自然的 既然对任何给定的正数ε＞0,那么对于ε=a／2＞0,也必然存在这样的N 于是才有下面的结论
关于收敛数列的保号性(如果Xn的极限是a,且a大于0或小于0,那么存在正整数N大于0,当n大于N,都有Xn大于0或者0
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