Question

复数Z模为1,Z^2009+Z^2008+1=0,求复数Z

Answer 1

Z^2009+Z^2008+1=0

得 Z^2008=-1/(1+Z)

结合 |Z| = 1

得 |Z^2008|=1

得 |-1/(1+Z) |=1 ,1/|1+Z| = 1

因此 |1+Z|=1

假设 Z=a+bi,有

a²+b²=1 (1+a)²+b²=1

解得 a=-1/2 b=±1/2*√3

Z=-1/2±1/2*√3 i