Question

已知向量a、b、c,|a|=1 |b|=2 |c|=3,a⊥b a和c夹角为60°b和c夹角为30°求向量a+b+c的长

Answer 1

用表示向量a,b之间的夹角.

因为 |a|=1,|b|=2,|c|=3,a⊥b,=60度,=30度,所以

ab=0,

ac=|a||c|cos=1*3*cos60度=3/2,

bc=|b||c|cos=2*3*cos30度=3根号3,从而

|a+b+c|^2

=(a+b+c)(a+b+c)

=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)

=1+4+9+2(0+3根号3+3/2)

=17+6根号3

从而 |a+b+c|=根号(17+6根号3).