Question

平面四边形几何题求解!平面四边形ABCD长度AB=BC=CD角ABC=108度角BCD=168度求角ADC的度数平面四边

Answer 1

应是30度. 以CD为边作正三角形CDF,交AD于E,连结AF、BF,

△ABC是等腰△,〈CAB=〈ACB=（180度-108度）/2=36度,

△BCD是等腰△,〈DBC=〈BDC=6度,

〈FCB=168度-60度=108度,

CF=FD=CD=BC=AB,

△FCB≌△ABC,

〈CFB=〈CAB,则A、B、C、F四点同在以BC为弦,圆周角为36度的圆上,

〈FAC=〈FBC=36度,

〈FAC=〈ACB=36度,

AF//BC,

四边形ABCF是等腰梯形,

〈AFB=〈ACB=36度,（同弧圆周角）,

〈FAB=180度-〈ABC=72度,

〈ABF=180度-〈AFB-〈FAB=72度,

△FAB是等腰△,

AF=BF,BF=AC,

在三角形ADF和三角形ACD中,

AD=AD,DF=CD,AF=AC,

△AFD≌△ACD,

〈FDA=〈ADC=60度/2=30度.

∴