找规律填空.①一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有______个顶点.②如图中每个正方体的棱长都是a厘米.各图的

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  • 解题思路:(1)一个正方体有8个顶点,切去一个顶点后,还剩下7个顶点,顶点处又出现了3个顶点,由此即可得出这个立体图形的顶点有7+3=10个;

    (2)每个正方体的棱长都是a厘米,则每个小正方形面的面积都是a2平方厘米;1所以1个正方体的表面积是6a2平方厘米,可以写成(2+4)a2平方厘米,

    2个正方体拼组后减少了两个面,所以表面积是10平方厘米;可以写成(2+2×4)a2平方厘米,

    3个正方体拼组在一起减少了4个面,表面积是14平方厘米,可以写成(2+3×4)a2平方厘米,

    所以每增加一个小正方体就增加了4个面…

    由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成(2+n×4)a2平方厘米,由此即可解决问题;

    (3)1+2+1=4=22; 1+2+3+2+1=9=32;1+2+3+4+3+2+1=16=42;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=52;所以可得每个算式的结果都是中间数的平方数,由此即可解决问题.

    姐:(1)正方体的每个顶点处都有三条棱相连,所以切去一个角后,与三条棱都有一个交点,故会出现3个顶点,

    8-1+3=10(个),

    答:一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有10个顶点.

    (2)根据题干可得:1个小正方体的一个面的面积为a2平方厘米,

    所以1个正方体的表面积是6a2平方厘米,可以写成(2+4)a2平方厘米,

    2个正方体拼组后减少了两个面,所以表面积是10平方厘米;可以写成(2+2×4)a2平方厘米,

    3个正方体拼组在一起减少了4个面,表面积是14平方厘米,可以写成(2+3×4)a2平方厘米,

    所以每增加一个小正方体就增加了4个面…

    由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成(2+n×4)a2平方厘米,

    当n=51时,(2+51×4)a2=206a2平方厘米;

    (3)根据题干分析可得每个算式的结果都是中间数的平方数,

    所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=1002=10000;

    故答案为:(1)10;(2)6a2;10a2;14a2;206a2;(3)10000.

    点评:

    本题考点: 简单的立方体切拼问题;“式”的规律;长方体和正方体的表面积.

    考点点评: (1)此题要抓住正方体顶点处棱长的特点进行解答;

    (2)此类题目要根据1个、2个、3个小正方体的拼组方法,推理得出一般规律进行解答;

    (3)此类题目要根据已知的条件推理得出一般规律进行解答.