解题思路：（1）由AC+BC求出AB的长，再由D、E分别为AB、BC的中点，根据线段中点定义求出DB与BE的长，由DB-BE即可求出DE的长；
（2）同理即可求出DE的长；
（3）根据（1）和（2）归纳总结即可得到结果；
（4）由∠AOC+∠COB求出∠AOB的度数，再由OD为∠AOC的平分线，OE为∠COB的平分线，求出∠DOB与∠COE的度数，由∠BOD-BOE即可表示出∠DOE．
（1）∵AC=5cm，BC=4cm，
∴AB=AC+BC=9cm，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=[1/2]AB=4.5cm，BE=[1/2]BC=2cm，
∴DE=DB-BE=2.5cm；
（2）∵AC=5，BC=a，
∴AB=AC+BC=5+a，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=[1/2]AB=[1/2]（5+a），BE=[1/2]BC=[1/2]a，
∴DE=DB-BE=2.5；
（3）结论：DE的长只与AC的长有关，且DE=[1/2]AC；
（4）∠DOE=[1/2]∠AOC=[1/2]α，理由为：
证明：∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=[1/2]∠AOB=[1/2]（α+β），∠COE=[1/2]∠BOC=[1/2]β，
则∠DOE=∠BOD-∠COE=[1/2]α．
点评：
本题考点： 角的计算；两点间的距离；角平分线的定义．
考点点评： 此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题中的规律是解本题的关键．