在一根长棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成十等份,第二种刻度线将木棍分成十二等份,第三种刻度线将木棍分成十五等份

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  • 解题思路:很显然,要计算木棍被锯成多少段,只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线,在此基础上加1就是段数了,若按将木棍分成10等份的刻度线锯开,木棍有9条刻度线,在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线,显然刻度线有重复的,所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题.

    10,12,15的最小公倍数是60,

    设木棍60厘米,60÷10=6(厘米),60÷12=5(厘米),60÷15=4(厘米),

    10等分的为第一种刻度线,共10-1=9(条),

    12等分的为第二种刻度线,共12-1=11(条),

    15等分的为第三种刻度线,过15-1=14(条),

    第一种与第二种刻度线重合的条数:6和5的最小公倍数是30,60÷30-1=2-1=1(条),

    第一种与第三种刻度线重合的条数:6和4的最小公倍数是12,60÷12-1=5-1=4(条),

    第二种与第三种刻度线重合的条数:5和4的最小公倍数是20,60÷20-1=3-1=2(条),

    三种刻度线重合的没有,6、5和4的最小公倍数是60,

    因此,共有刻度线9+11+14-1-4-2=27(条),

    木棍总共被锯成27+1=28(段);

    答:木棍总共被锯成28段.

    故答案为:28.

    点评:

    本题考点: 通过操作实验探索规律.

    考点点评: 解答此题的关键是,根据题意找出对应量,再根据容斥原理即可解答.