Question

求矩阵A与A*的秩的关系中,为什么A的n-1阶子式不等于0,A*就不等于0,R(A*)就大于等于1

Answer 1

A*是由A的所有n-1阶子式构成的矩阵,该矩阵一个元素可以看作是A的一个子式.而零阵O是所有元素均为0的矩阵.若矩阵A有一个子式不为0,就不满足零阵的条件.故A*不是零阵O,当然也就有r(A*)>0.

A*是一个矩阵,而|A*|是一个行列式,行列式是一个值为常数的表达式.当然矩阵不等于数.

另外,同学你的写法是错的.应该是A*=O,|A*|=0.O是矩阵,0是数.