Question

如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN⊥DM且于∠ABC外角的平分线交于点N,求证：MD=MN

Answer 1

连接DN、BD,BD为正方形ABCD的对角线,BN为∠ABC外角的平分线交于点N

则∠DBN=90°

∵∠DMN=90°

∴ D、M、B、C四点在以DN为直径的圆上

∴∠BDN=∠BMN

∵∠BMN=∠ADM

∴∠BDN=∠ADM

∵∠ADM+∠MDB=45°

∴∠BDN+∠MDB=∠MDN=45°

∵∠DMN=90°

∴△DMN为等腰直角三角形

故 MD=MN