求证:如果A=AB,但B不是单位矩阵,则A比为奇异矩阵
2个回答
反证法:
如果A非异,那么在等式 A=AB 两边同时乘以 (A逆) 得到:
(A逆)A=(A逆)AB,即 I=B.这与B不是单位阵矛盾.
所以A必为奇异矩阵.
相关问题
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=A则B=E
A和B是n阶矩阵,C=AB,证明如果B是奇异的,C一定是奇异的
A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)
设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B|
为什么矩阵A不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵
矩阵A不等于零矩阵,B也不等于零矩阵,但AB却有可能等于零矩阵.(正确)
矩阵AB=0,则矩阵A,矩阵B的关系
矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1