Question

求证100以内的数,50之前的所有奇数与50之后的所有偶数之积是一个整数的完全平方数.

Answer 1

50以后的偶数一共有25个,分别可以表示成：若干个2与50之前的所有奇数（其中,1当然可以除外,还有24个）的积的形式.具体情况如下：

64：1；

32：3；

16：5；

8：7、9、11；

4：13、15、17、19、21、23、25；

2：27、29、31、33、35、37、39、41、 43、45、47、49.

这样,题目所说的积,是50之前的所有奇数的平方与2的50次方的积.也就是：

（1×3×5×……×25×27×29×2的25次方）的平方.

得证.