当a=b时,f(x)=a,为常函数,非严格单调递增,也非严格单调递减.
当a≠b时,b/a≠1,根据指数函数定义,a、b均大于0,且均不等于1.
f(x)=[a^(x+1)+b^(x+1)]/(a^x+b^x)（分子分母同除以a^x）
=[a+b(b/a)^x]/[1+(b/a)^x]
={(a-b)+b[1+(b/a)^x]}/[1+(b/a)^x]
=(a-b)/[1+(b/a)^x]+b
f´(x)=(b-a)ln(b/a){(b/a)^x/[1+(b/a)^x]²}>0,所以f(x)严格单调递增
事实上,(b-a)与ln(b/a)同号,所以其积大于0；{}内的部分恒大于0.
所以当a=b时,f(x)非严格单调递增,也非严格单调递减.当a≠b时,f(x)严格单调递增.