解题思路：（1）根据已知y=mx 2+（m-2）x-2可化为两根式y=（mx-2）（x+1），进而得出A点坐标即可；
（2）①当∠ABC=45°时，则△OBC为等腰直角三角形，OB=OC=[2/m]=2，求出m即可；
②使得△MNP是以N，M为顶点直角的直角三角形的两种情况：Ⅰ：当PM垂直MN时，Ⅱ：当PN垂直MN时，分别求出即可．
（1）二次函数y=mx 2+（m-2）x-2可化为两根式y=（mx-2）（x+1），
则与x轴交点的横坐标x1=[2/m]，x2=-1，
∵点A在点B的左侧，m＞0，
∴A点坐标为（-1，0）；
（2）①点C坐标可求得为（0，-2），
当∠ABC=45°时，则△OBC为等腰直角三角形，
OB=OC=[2/m]=2，
即m=1，
②二次函数的解析式为y=x2-x-2；
将二次函数y=x2-x-2向下平移[7/4]个单位后，得到抛物线C'，
则抛物线C'的解析式为y=x2-x-[15/4]，
求得M的坐标为（-[3/2]，0）、N的坐标为（0，-[15/4]），
直线MN的解析式为y=-[5/2]x-[15/4]，
在抛物线C'上求点P，使得△MNP是以N，M为顶点的直角三角形的两种情况：
Ⅰ：当PM垂直MN时，
∵直线MN的解析式为y=-[5/2]x-[15/4]，
∴设直线PM的解析式为：y=[2/5]x+b，
∵M的坐标为（-[3/2]，0），
∴[2/5]×（-[3/2]）+b=0，解得b=[3/5]，
∴PM的解析式为：y=[2/5]x+[3/5]，
联立y=x2-x-[15/4]，
解得x=[29/10]，y=[44/25]，
所以P的坐标为（[29/10]，[44/25]）；
Ⅱ：当PN垂直MN时，
PN的解析式可求得为y=[2/5]x-[15/4]，
联立y=x2-x-[15/4]，
解得x=[7/5]，y=-
点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质和函数交点坐标求法，根据已知的画出函数图象进而求出是解题关键．