分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大 - 知识问答

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？

1个回答

解题思路：设圆的半径为r，S_圆=πr²=
L
2
4π
，设矩形边长a，b，S_矩形=-（b-[L/4]）²+
L
2
16
，再求出矩形面积的最大值，最后与圆的面积进行比较即可．
设圆的半径为r，则r=[L/2π]，
S_圆=πr²=
L2
4π，
设矩形边长a，b，
则a=[L/2]-b，
S_矩形=（[L/2]-b）b=-（b-[L/4]）²+
L2
16，
则b=[L/4]时，S矩形最大，此时S_矩形=
L2
16，
∵4π＜16，
∴
L2
4π＞
L2
16，
∴S_圆＞S_矩，
∴圆的面积大．
点评：
本题考点：列代数式．
考点点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．

相关问题