解题思路：根据已知条件“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x+5平行”知k=-2，再将点（1，-1）代入y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求此一次函数的解析式．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x+5平行，
∴k=-2；
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，-1），
∴-1=-2+b，
解得b=1；
∴此一次函数的解析式为y=-2x+1；
故答案是：y=-2x+1．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是k值相同．