Question

用定积分计算图形面积的时候 怎样确定定义域?就是像f那个符号上面和下面的数字?

Answer 1

积分问题即求面积,体积问题.积分可以从几何上理解,如你这道题,面积在几何里是长乘以宽,诺以y轴方向为长方向,x轴方向为宽方向,则由曲线y=x平方+2和直线y=3x围城的平面图形的长为,曲线y=x平方+2 减去 直线y=3x（面积为正数,所以应该加以绝对值,也可以不加,但是无论最后算出来是什么值,把负数变为正数即可）,得到的数学式为 x^2+2-3x,而宽则是x轴方向上,两函数围成的平面区域边界点,而这在函数上的体现就是两函数的交叉点（这是由于在高中学习的函数是单值函数）,即由 x^2+2=3x 得到的两点,在本题中通过解函数 x^2+2=3x 而得到的两点 1,-2,就是积分的定义域,也就是我这里所说的宽（从-2到1所定义的宽）.简单的几何图形面积由长×宽可得,而对于由函数定义的几何图形就要借助于定积分,由变化的长（曲线y=x平方+2 减去 直线y=3x）,在固定的宽（定义域 -2,1）上的积分得到面积