定义g(x+1)=f(x)----1式
而g(x)就是平移后的偶函数.
则g(x)=g(-x)-----2式
将x+1替换到2式中的x再结合1式
得f(x)=g(-x-1)----3式
再由1式变化得
g(x)=f(x-1)----4式
将3式等号右边(-x-1)替换4式中的x
可得到f(x)=g(-x-1)=-f(x+2)
由上式可以发现
f(x)+f(x+2)=0
则可知f(2)+.+f(2009)中从f(2)开始每四个项为一组的和均为0.共2008个项502个组合刚好为0.
只剩下f(1)=1
额.应该有更简洁的方法.说麻烦了