Question

（2011•盐城二模）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a3、a9成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则S

Answer 1

解题思路：由题意可得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．结合a₁、a₃、a₉成等比数列，得到a₁=d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．

设等差数列的公差为d，首项为a₁，

所以a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．

因为a₁、a₃、a₉成等比数列，

所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得：a₁=d．

S11−S9

S7−S6=

a10+a11

a7=

2a1+19d

a1+6d=

21a1

7a1=3

故答案为：3．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．