Question

已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x20+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“

Answer 1

解题思路：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真值表得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．

p真，则a≤1．

q真，则△=（a-1）²-4＞0

即a＞3或a＜-1

由复合命题真值表，“p或q”为真，“p且q”为假时，命题p，q一个为真，另一个为假，

当p真q假时，有

a≤1

−1≤a≤3⇒得-1≤a≤1，

当p假q真时，有

a＞1

a＞3或a＜−1⇒a＞3．

综上：实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

故答案为：-1≤a≤1或a＞3．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．