1.等差数列中,A4＋A6= A3+A7,
所以A3+A7=0,又因A3×A7=-16,
∴A3=-4,A7=4或A3=4,A7=-4.
（1）A3=-4,A7=4时,
A7- A3=8,即4d=8,d=2.a1=a3-2d=-4-4=-8.
此时Sn=na1+n(n-1)d/2=n²-9n.
（2）A3=4,A7=-4时.
A7- A3=-8,即4d=-8,d=-2.a1=a3-2d=4+4=8.
此时Sn=na1+n(n-1)d/2= -n²+9n.
2.A2=1,A5=-5,
a5-a2=3d,d=-2.a1=a2-d=3.
（1）an=a1+(n-1)d=-2n+5.
(2)由（1）知：该数列前两项为正,以后各项为负.
所以该数列的前n项的和取到最大值时,n=2,
最大值S2=a1+a2=3+1=4.