解题思路：了解问题的情景，运用牛顿第二定律求解加速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出现在加速度为0的位置，运用动能定理求出最大速度．
（1）当x=0.5m时，F2=（2+2×0.5）N=3N
F1-F2=ma
a=
F1−F2
m＝
4−3
2m/s2=0.5m/s2
（2）物体所受的合外力为F合=F1-F2=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F合-x图如右图所示：
从图中可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a0，
F0=ma0
a0=
F0
m＝
2
2m/s2=1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度a2．
F2=ma2
a2=
F2
m＝
−2
2m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a1=0，速度v1最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为w合=[1/2]F0x=[1/2]×2×1J=1J
根据动能定理，有EK1-0=w合=[1/2]mv12=1J
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v1=
2EK1
m＝
2×1
2m/s=1m/s
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度0.5m/s2
（2）当x=0时，物体有最大加速度为1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度为1m/s2
（3）当x=1m时，物体的速度最大为1m/s．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律．
考点点评： 能够运用数学图象处理物理问题．
能够用合力与位移的图象所包围的面积求解合力功．